Chứng minh \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là phân số tối giản.
Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
0
SN
5
HN
0
LH
1
5 tháng 4 2020
\(\frac{2n+2}{2n+1}=\frac{2n+1+1}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}+1\)
Để \(\frac{1}{2n+1}\)Nguyên=> 1\(⋮\)2n+1
=> 2n+1\(\in\)Ư(1)={1,-1}
... Bn tự đưa ra 2 trường hợp nhé!
NB
1
LM
21 tháng 7 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n2+4n+1,\(d\in N\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)
\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)
Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
CM
1
22 tháng 1 2020
a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Mà: 2n chia hết cho 2n
1 không chia hết cho 3
=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)
DT
1
4 tháng 7 2016
Đề bài sai rùi bn ơi, chứng minh \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản mới đúng
Gọi d = ƯCLN(n+1, 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2 x (n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
=> phân số n+1/2n+3 tối giản
*** Chú ý: Muốn chứng minh 1 phân số là phân số tối giản ta chỉ việc chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1 ***
Ủng hộ mk nha ^_-
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n2 - 1 ) = d
Ta có: 2n + 1 chia hết cho d ; 2n2 - 1 chia hết cho d
=> n(2n + 1 ) chia hết cho d ; 2n2 - 1 chia hết cho d
=> 2n2 + 2 chia hết cho d ; 2n2 - 1 chia hết cho d
=> 2n2 + 2 - 2n2 - 1 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d hay d = 1.
Vậy phân số trên là phân số tối giản.
n(2n+1) sao bằng 2n2+2 được bạn Trần Hải An