Cho \(\Delta ABC\)
cân tại A, biét rằng đường cao BH chia cạnh AC thành 2 phần AH=8cm, HC=3cm(H thuộc AC) khi đó AC=... cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được đpcm.
b) Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\left(cm\right)\)
c) HF // AB => Góc CHF = Góc B (đồng vị) ; Góc HFC = Góc BEH = 90 độ
=> \(\Delta HFC~\Delta BEH\left(g.g\right)\)
d)Dễ thấy : \(\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(1)
\(\Delta HCA~\Delta ACB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=CH.BC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)
Đặt BH = x (x > 0) => BC = (x + 6,4)
Có: AB2 = BH.BC => 36 = x(x + 6,4) => 36 = x2 + 6,4x => x2 + 6,4x - 36 = 0
=> (x + 10)(5x - 18) = 0 => x = -10 (loại) hoặc x = 18/5 (nhận)
=> BH = 18/5cm => BC = 18/5 + 6,4 = 10cm
Có: AC2 = HC.BC = 6,4 . 10 = 64 => AC = 8cm
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}cm\)
Vậy BC = 10cm , BH = 18/5cm , AH = 24/5cm , AC = 8cm
Sao bài toán này lại @gmail.com thế
Ta có AH+HC=AC
=>AC=8+3=11 cm