CMR : với mọi n thuộc N thì ta luôn có :
1/6+1/66+1/176+...+1/(5n+1)(5n+6)=n+1/5n+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
15 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+...+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)
\(=\frac{1}{5}.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+...+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\frac{1}{5}.\left(\frac{5n+5}{5n+6}\right)=\frac{n+1}{5n+6}\left(\text{đ}pcm\right)\)
DL
3
9 tháng 4 2015
Ta có:
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+...+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5n+6}\right)=\frac{1}{5}\left(\frac{5n+6}{5n+6}-\frac{1}{5n+6}\right)=\frac{1}{5}.\frac{5n+5}{5n+6}=\frac{1}{5}.\frac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\frac{5\left(n+1\right)}{5\left(5n+6\right)}=\frac{n+1}{5n+6}\)(ĐPCM)
11 tháng 3 2019
bạn Phạm Thiết Tường ơi ch mình hỏi sao lại nhân \(\frac{1}{5}\)với \(\frac{1}{1}-\frac{1}{5n+6}\)vậy
PD
1
1 tháng 3 2022
\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5n+6-1}{5n+6}\)
\(=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)
TS
12 tháng 3 2015
mình trả lời bài 1 thôi nhé :
Gọi biểu thức trên là A.
Theo bài ra ta có:A=1/1.6+1/6.11+1/11.16+...+1/(5n+1)+1/(5n+6)
=1/5(1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+...+1/5n+1-1/5n+6)
=1/5(1-1/5n+6)
=1/5( 5n+6/5n+6-1/5n+6)
=1/5(5n+6-1/5n+6)
=1/5.5n+5/5n+6
=n+1/5n+6
=ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
30 tháng 4 2015
x- 20/11.13 - 20/13.15 - 20/13.15 - 20/15.17 -...- 20/53.55=3/11
x-10.(2/11.13+2/13.15+2/15.17+...+2/53.55=3/11
x-10.(1/11-1/13+1/13-1/15+1/15-1/17+...+1/53-1/55)=3/11
x-10.(1/11-1/55)=3/11
x-10.4/55=3/11
x-8/11=3/11
x = 3/11+8/11
x=11/11=1
****