Cho ( O, R ) đường kính AB . Lấy điểm C nằm trên đường tròn , tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B ở D và E . Chứng minh
a) OE vuông góc với BC và tam giác ABC
b) DE = AD + BE
c) DÔE = 90 độ
d) BE.AD=R mũ 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Theo tc 2 tt cắt nhau: \(BE=CE\Rightarrow E\in\text{trung trực }BC\)
Mà \(OB=OC=R\Rightarrow O\in\text{trung trực }BC\)
Do đó OE là trung trực BC
Vậy \(OE\perp BC\)
\(b,\) Theo tc 2 tt cắt nhau \(AD=CD;BE=CE\)
\(\Rightarrow AD+BE=CE+CD=DE\)
\(c,\) Ta có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại }O\)
Mà OE là trung trực nên cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)
Tương tự \(a,\) ta được OD là trung trực AC
Mà \(OA=OC=R\Rightarrow\Delta OAC\text{ cân tại }O\)
Mà OD là trung trực nên cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Ta có \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}+\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
\(d,\) Áp dụng HTL vào tam giác DOE vuông tại O có OC là đg cao:
\(BE\cdot AD=DC\cdot CE=OC^2=R^2\)