Question

[Lâm Oanh]

mng giúp mk câu 35 vs ạ

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{2x^2-x-6}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{(x-2)(2x+3)}\)

Để giới hạn này là hữu hạn thì $x^2+ax+b\vdots x-2$

$\Rightarrow 2^2+a.2+b=0\Leftrightarrow 2a+b=-4$

Đáp án A.

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(2x^2-x-6=0\) có 1 nghiệm \(x=2\)

Do đó giới hạn đã cho là hữu hạn khi và chỉ khi \(x^2+ax+b=0\) cũng có 1 nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow4+2a+b=0\Rightarrow b=-2a-4\)

Vậy:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{2x^2-x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+a\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+a+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+a+2}{2x+3}=\dfrac{a+4}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+4}{7}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{13}{2}\Rightarrow b=-2a-4=-17\)

\(\Rightarrow2a+b=-4\)