Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB(A,B là 2 tiếp điểm), OH cắt AB tại H a)CM:H là trung điểm AB b)Trên đường thẳng AB lấy điểm N sao cho A nằm giữa B và N.Từ M kẻ 1 đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I.CM: 5 điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đường tròn c)CM:NA.NB=NI.NH d)Tia HK cắt đường tròn (O) tại C và D(C nằm giữa M và D).CM:NC và ND là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
a: Xét tứ gisc OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp
hay O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OIMB có
\(\widehat{OIM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: OIMB là tứ giác nội tiếp
hay O,I,M,B cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé
a) MA, MB là tiếp tuyến
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)
mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác AOBM nội tiếp
=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH
=> \(AM^2=MH.MO\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC
=> \(AM^2=MC.MD\)
=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)
3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ
=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
=>góc HAB=góc HMB
CE//MB
=>góc HCE=góc HMB=góc HAB
=>ACEH nội tiếp
=>góc CHE=góc CAE
mà góc CAE=góc CDB
nên gó CHE=góc CDB
=>HE//DB
Gọi K là giao của CE và DB
Xét ΔCKD có
H là trung điểm của CD
HE//KD
=>E là trung điểm của CK
=>EC=EK
Vì CK//MB
nên CE/MF=DE/DF=EK/FB
mà CE=EK
nên MF=FB
=>F là trung điểm của MB
a: góc HCB+góc HEB=180 độ
=>HCBE nội tiếp
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAEB vuông tại E có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAEB
=>AC/AE=AH/AB
=>AC*AB=AE*AH
b: góc IDH=1/2*sđ cung DB
góc IHD=90 độ-góc AMH=1/2*sđ cung DB
=>góc IDH=góc IHD
=>ΔIHD cân tại I