cho tam giác nhọn ABC có AB>AC,góc B=45 độ,đường cao AH,gọi M là trung điểm AB,P là điểm đối xứng của H qua M,Vẽ đường cao BK của tam giác ABC.Gọi D là giao điểm AH,BK.qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q.chứng minh 3 điểm P,K,Q thẳng hàng và CD,AB,PQ đồng quy?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AE//HD
Do đó: ADHE là hình bình hành
b: AE=HD(ADHE là hình bình hành)
DM=DH
Do đó: AE=DM
Xét tứ giác AEDM có
AE//DM
AE=DM
Do đó: AEDM là hình bình hành
c: Đề sai rồi bạn
2 tháng 12 2023
a: XétΔABC có AT là phân giác
nên \(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{CT}{AC}\)
=>\(\dfrac{CT}{7,5}=\dfrac{3.5}{4.5}=\dfrac{7}{9}\)
=>\(CT=7.5\cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{35}{6}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
c: Xét ΔNHC và ΔNKA có
\(\widehat{NCH}=\widehat{NAK}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
NC=NA
\(\widehat{HNC}=\widehat{KNA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNHC=ΔNKA
=>NH=NK
=>N là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHCK có
N là trung điểm chung của AC và HK
=>AHCK là hình bình hành
Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCK là hình chữ nhật
29 tháng 11 2023
a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
BC^2 = 10^2 = 100
Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.
b) Ta có:
- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.
- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.
- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.
- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.
Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.
Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.
c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.
Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.
Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.
Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).
Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay M,H,D thẳng hàng
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay ΔEMF cân tại M