K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2015

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

GTNN của A là 6.

\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

Vậy GTNN của B là 8063.

 

10 tháng 7 2018

a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

        \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

b)  Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

30 tháng 1 2016

lop may rui bai de nhu vay ma ko lam duoc

 

3 tháng 10 2016

\(3x^2-y^2=2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x^2-y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+2x+2y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\3x+y=0\end{cases}}\)

Từ đó biểu diễn y theo x rồi thay vào A để tính :)

22 tháng 9 2016

Ta có 3x2 - y2 = 2xy

<=> (3x2 - 3xy) + (xy - y2) = 0

<=> 3x(x - y) + y(x - y) = 0

<=> (x - y)(3x + y) = 0

Thế vào là tìm được A nha

22 tháng 9 2016
3x^3 hay 3x^2 thế