Cho số tự nhiênab bằng ba lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) Giả sử b=ak, chứng minh rằng k là ước của 10.
c) Tìm các số ab nói trên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ab = 3.a.b
=> 10. a +b = 3.a.b
=> 10. a= b chia hết cho a
Vậy a chia hết cho b
Theo đề ta có:ab=3.a.b
=>10a+b=3.a.b
=>10a+b chia hết cho a
=>b chia hết cho a
10a + b = 3. a. b (*)
Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó nên số tự nhiên ab chia hết cho a; mà 10a cũng chia hết cho a nên để 10a + b chia hết cho a thì b cũng phải chia hết cho a => b chia hết cho a
Thay b = ka vào (*) ta được:
10a + ka = 3aka
<=> a . ( 10 + k ) = 3aka
<=> 10 + k = 3ak (* *)
=> 10 + k chia hết cho k
Vì k chia hết cho k nên để 10 + k chia hết cho k thì 10 chia hết cho k
=> k là Ư(10)
k là Ư(10), k ∈ N nên k ∈ { 1, 2, 5 }
Thay k vào (**) ta được hai trường hợp: a = 2 và b = 4 và a = 1 và b = 5
Vậy số ab trên là 24 và 15
ta co số ab = 3.a.b
suy ra 10.a+b=3.a.b
suy ra 10.a=b chia hết cho a
suy ra b chia hết cho a