Tìm GTNN của M=10x2+5y2-4x+6y+12xy+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a, xem lại đề
\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
5 tháng 3 2022
a,
b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3
Vậy ...
c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1
Vậy ...
G
1
3 tháng 9 2019
hướng dẫn thôi tự trình bày lại nhé
pt đầu bài \(\Leftrightarrow\)\(4x^2+9y^2+25+12xy+20x+30y=-3x^2+24x+36y+40\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y+5\right)^2-12\left(2x+3y+5\right)+36=-3x^2+16\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y-1\right)^2=-3x^2+16\le16\)
\(\Leftrightarrow\)\(-4\le2x+3y-1\le4\)\(\Leftrightarrow\)\(2\le2x+3y+5\le10\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}S_{min}=2\left(x=0;y=-1\right)\\S_{max}=10\left(x=0;y=\frac{5}{3}\right)\end{cases}}\)
0
0
MT
2
12 tháng 4 2017
\(A=\left(9x^2+12xy+4y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4\)
\(A=\left(3x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
\(\Rightarrow A\ge4\)(xảy ra dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\) )
AS
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021
Có biểu tượng $\sum$ hỗ trợ viết công thức toán. Lần sau bạn lưu ý sử dụng, không viết công thức kiểu như trên bài.
Lời giải:
$x^2+y^2-4x+6y+15=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)+2$
$=(x-2)^2+(y+3)^2+2$
$\geq 0+0+2=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt tại $x-2=y+3=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
14 tháng 8 2021
Ta có: \(x^2+y^2-4x+6y+15\)
\(=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-3
TB
1
10 tháng 7 2020
Ta có: \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\)
\(=\left(y^2+6y+9\right)+\left(4y^2-12xy+9x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+6\)
\(=\left(y+3\right)^2+\left(2y-3x\right)^2+\left(x+2\right)^2+6\ge6\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+3=0\\2y-3x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\) là 6 khi x=-2 và y=-3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
\(M=10x^2+5y^2-4x+6x+12xy+15\)
\(\Leftrightarrow M=x^2+9x^2+y^2+4y^2-4x+12xy+6y+9+4+2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(y^2+6y+9\right)+\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(y+3\right)^2+\left(2y+3x\right)^2+\left(x-2\right)^2+2\)
Vì (y+3)^2+(2y+3x)^2+(x-2)^2 > 0\(\forall\) x,y
=> (y+3)^2+(2y+3x)^2+(x-2)^2 + 2 > 2 với \(\forall\) x,y
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\left(y+3\right)^2=0\\\left(2y+3x\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=0\\2y+3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)
Vậy Mmin = 2 khi x=2;y=-3