cho 4 số ko âm thỏa mãn đkiện a+b+c+d=1 .gọi Slà tổng cá giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có đc từ 4 số a,b,c,d .hỏi Sco gtln bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử abcd0
Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d 0 => S3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a 1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3
c+3d=0
Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1
} <=>{a=1b=c=d=0
a=1
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)
Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)
\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)
Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)
S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.
Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)
Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.
Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của
Giải:
Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng
Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:
\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)
\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)
\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)
Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)
\(S=3a+b\) khi \(c=d=0,\) lúc đó \(a+b=1\)
Do \(a\le1\) ta có \(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)
Hay \(S\le3\)
Vậy \(Max_S=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó
Em nên nói rõ hơn giá trị tuyệt đối từng cặp ở đây là cái gì! có phải là giá trị tuyệt đối của 2 số k?
Câu hỏi của lê thị ngọc tú:Bạn tham khảo câu 2 tại đây nhé!
2. giả sử x \(\le\)y\(\le\)z
nên x+y+z\(\le\)3z
mà x+y+z=xyz
\(\Rightarrow\)xyz\(\le\)3z
\(\Rightarrow\)xy\(\le\)3
nên xy\(\in\)\(\left\{1;2;3\right\}\)
nếu xy=1 \(\Rightarrow\)x=y=1 \(\Rightarrow\)2+z=2
nên z \(\in\)\(\varnothing\)
nếu xy=2 \(\Rightarrow\)x=1;y=2 nên z=3
nếu xy=3\(\Rightarrow\)x=1;y=3 \(\Rightarrow\)z=2
vậy (x;y;z)=(1;2;3) và các hoán vị của nó