Cho B=3+3^2+3^3+3^4+......+3^20.Chứng tỏ rằng B là bội của 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
2
21 tháng 11 2014
Để B là bội của 12 thì B phải chia hết cho 12 , hay có thể nói B phải vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 4.
Mà bản thân B đã chia hết cho 3 (do mọi số hạng của B đều chia hết cho 3) (1), nên chỉ cần chứng minh B chia hết cho 4!
Rút 3/4 ra:
=> B= (3/4)x(4 + 12 + 36 + 108 +... + 4649045868)
Có (4+12+36+108+...+4649045868) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => B chia hết cho 12.
Mình chỉ biết làm vậy thôi, cách của mình khi chứng minh chia hết cho 4 có nhiều số, mình cũng k bik cách ngắn hơn nữa, mong bạn hiểu.
NB
3 tháng 12 2017
B là B(12) thì B phải chia hết cho 12 hay B sẽ phải chia hết cho 3 và chia hêt cho 4.
Vì B đã chia hết cho 3 nên ta cần chứng minh B chia hết cho 4
Ta có: B=31+32+33+...+320
=(31+32)+(33+34)+...+(319+320)
=3(1+3)+33(1+3)+...+319(1+3)
=3.4+33.4+...+319+4
=4.(3+33+...+319)
Vì b chia hết cho 4 và 3 nên từ đó suy ra B chia hết cho 12
CC
0
AH
31 tháng 10 2016
Câu 1 :
\(2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=112\)
\(2^x\cdot\left(2+2^2+2^3\right)=112\)
\(2^x\cdot\left(2+2^2+2^3\right)=112\)
\(2^x\cdot14=112\)
\(2^x=8\)
\(2^x=2^3\)
=> x = 3
Câu 2 :
Ta có :
B = 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + ... + 3 20
B = ( 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 ) + ... + ( 3 19 + 3 20 )
B = ( 3 + 3 2 ) + ( 3 + 3 2 ) . 3 2 + ... + ( 3 + 3 2 ) . 3 18
B = 12 + 12 . 3 2 + ... + 12 . 3 18
B = 12 ( 1 + 3 2 + .... + 3 18 )
Vì 12 chia hết cho 12
=> B = 12 ( 1 + 3 2 + .... + 3 18 ) chia hết cho 12
Vậy B là bội của 12
MA
14 tháng 1 2018
2)
Nếu 3^n +1 là bội của 10 thì 3^n +1 có tận cùng là 0
=> 3n có tận cùng là 9
Mà : 3^n+4 +1 = 3^n . 3^4 = .....9 . 81 + 1 = .....9 +1 = ......0
hay 3^n+4 có tận cùng là 0 => 3^n+4 là bội của 10
Vậy 3^n+4 là bội của 10.
PT
1
NL
4
19 tháng 11 2014
A luôn chia hết cho 3
Để A là bội của 12 thì A phải chia hết cho 4
Chứng minh A chia hết cho 4 thì bạn nhóm 2 số mũ hơn kém nhau vào làm 1 cặp là ra
19 tháng 11 2014
thank you bạn. Bạn có thể giải ra luôn cho mình không
LN
1
KT
12 tháng 8 2018
a) \(\overline{aaaaaa}=a.111111=a.3.37037\) \(⋮\)\(37037\)
b) Nhận thấy các hạng tử trong B đều chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
\(B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+....+\left(3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\right)\)
\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2017}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=\left(1+3^2+3^4\right)\left(3+3^7+...+3^{2017}\right)\)
\(=91\left(3+3^7+....+3^{2017}\right)\)\(⋮\)\(91\)
mà (3;91) = 1
=> B chia hết cho 273
LT
12 tháng 8 2018
B chia hết cho 273
Còn câu a thì mình không biết nhé, xin lỗi bạn.