Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
â) Xét tứ giác PAOB , co :
\(\widehat{A}=90^o\) ( PA là tiếp tuyến )
\(\widehat{B}=90^o\)( PB là tiếp tuyến )
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o+90^o=180^o\)
Vay : tứ giác PAOB nội tiếp ( vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o )
b) Xét \(\Delta PAEva\Delta PCA,co:\)
\(\widehat{P}\) là góc chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{EAP}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Do đó : \(\Delta PAE~\Delta PCA\)( g - g )
\(=>\frac{PA}{PE}=\frac{PC}{PA}\)
\(=>PA^2=PE.PC\)
c)
c, ta có góc APC=PCB (slt vì BC//PA)
mà góc PCB=PBE =1/2sđcungBE ( góc nội tiếp chắn cung BE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung BE)
suy ra góc APC=PBE
xét hai tam giác PIE và BIP có
góc I chung
góc IBE=IBP(cmt)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra PI/BI=IE/PI
suy ra PI^2=BI*IE (1)
xét hai tam giác AIE và BIA có
góc I chung
góc IAE=ABI=1/2sđ cung AE ( góc nội tiếp chắn cung AE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AE)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra AI/BI=EI/AI
suy ra AI^2=BI*EI (2)
từ 1 và 2 suy ra PI=AI( đpcm)
a: Xét ΔEAB và ΔEBD có
góc EAB=góc EBD
góc AEB chung
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
b: ΔEAB đồng dạng với ΔEBD
=>EB^2=EA*ED
Xét ΔEPD và ΔEAP có
góc EPD=góc EAP
góc PED chung
=>ΔEPD đồng dạng với ΔEAP
=>EP^2=ED*EA=EB^2
=>EP=EB
=>AE là trung tuyến của ΔPAB
Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
a) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)
Xét ΔADP và ΔCAP có
\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)
\(\widehat{APD}\) chung
Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)