Question

[Naruto5650D]

tìm số tự nhiên n biết :

a)n+4 chia hết cho n+1

b)n mũ 2 +4 chia hết cho n+2

Answer 1

[Thanh Nguyen Phuc]

Sai thì sửa,chửa thì đẻ

a)

n+4 chia hết cho n+1

n+1+3 chia hết cho n+1

ta có:

n+1 chia hết cho n+1

để n+1+3 chia hết cho n+1 thì 3 pahỉ chia hết cho n+1 hay n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

=>n thuộc {0,2}

Answer 2

[Thanh Nguyen Phuc]

b)

Ta có: $n^2+4⋮n+2$ (I)

Mà $n+2⋮n+2$

$\Rightarrow n\left(n+2\right)⋮n+2$

$\Rightarrow n^2+2n⋮n+2$ (II)

Từ (I) và (II) $\Rightarrow \left(n^2+2n\right)-\left(n^2+4\right)⋮n+2$

$\Rightarrow 2n-4⋮n+2$

$\Rightarrow \left(2n+4\right)-8⋮n+2$

$\Rightarrow 2\left(n+2\right)-8⋮n+2$

$\Rightarrow -8⋮n+2$

$\Rightarrow n+2\in \left\{1;2;4;8\right\}$ ( vì $n\in N$ )

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}n+2=1\Rightarrow n=-1\left(loai\right)\\ n+2=2\Rightarrow n=0\\ n+2=4\Rightarrow n=2\\ n+2=8\Rightarrow n=6\end{array}$

Vậy n=0 hoặc n=2 hoặc n=6