Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. AC cắt BD tại O, M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2021
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
15 tháng 7 2021
Vì sử dụng kiến thức lớp 8 nên mik làm hơi dài. Nếu mik làm kiến thức lớp 9 là ra ngay thôi. Cảm ơn bạn, bài khá hay. Nếu bạn thấy hay thì like giúp mik nha. Thx bạn
7 tháng 9 2019
vì oa=ob
=>tam giác aob là tam giác cân tại o (đn tam giác cân)
=>góc oab=góc oba
mà ab//cd
=> abcd là hình thang cân
đúng thì k cho mik vs ạ
Vì M là trung điểm CD => DM = MC = DC/2 => 2MC = DC
Vì N là trung điểm AB => AN = NB = AB/2 => 2AN = AB
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}\) (Hệ quả định lý Talet)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{2AN}{2MC}=\frac{AN}{MC}\)
Xét △OAN và △OCM
Có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{AN}{CM}\) (cmt)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\) (AB // DC)
=> △OAN ᔕ △OCM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{COM}\)
Mà \(\widehat{AON}+\widehat{NOC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{NOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=180^o\)
=> 3 điểm M, O, N thẳng hàng