Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, biết góc BAM bằng góc CAM. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
a: góc B+góc C=90 độ
=>góc C=90-60=30 độ
Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)
nên ΔMAC cân tại M
b: góc MAB+góc MAC=góc BAC
=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ
Xét ΔMAB có
góc MAB=60 độ
góc B=60 độ
=>ΔMAB đều
c: ΔMAB đều
=>MA=MB
ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Tam giác ABC có :
BM=CM(GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
Một tam giác có tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì là tam giác cân
=> Tam giác ABC cân tại A (đccm)
Ok cách khác
Kẻ \(MD\perp AB;ME\perp AC\)
Xét tam giác ADM và AEM, có :
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
AM-cạnh chung
=> Tam giác ADM=AEM(cạnh huyền-góc nhọn)
=> DM=ME
Xét tam giác BMD và CME,có :
DM=ME(cmt)
\(\widehat{MEC}=\widehat{MDB}=90^o\)
BM=CM(gt)
=> Tam giác BMD=CME(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> Tam giác ABC cân tại A (2 góc đáy bằng nhau)
*Hơi dài dòng TÍ