Question

[mink]

cho tam giác ABC cân tại A, có góc A=36 độ, tia phân giác của góc B cắt AC tại E

CM:DA=DB=BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: tia phân giác góc B cắt AC tại D

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=72^0\\\widehat{ACB}=72^0\end{matrix}\right.\)

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{72^0}{2}=36^0\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{DBA}=\widehat{DAB}\left(=36^0\right)\)

nên ΔBDA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

hay DA=DB(1)

Xét ΔBDC có 

\(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}+\widehat{DBC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BDC}=72^0\)

Xét ΔBDC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\left(=72^0\right)\)

nên ΔBDC cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

hay BD=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB=BC(đpcm)