rút gọn phân thức sau:
(x^3-y^3+z^3+3xyz)/((x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
NT
1
N
13 tháng 11 2018
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Suy ra \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
20 tháng 11 2016
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xzy}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+z^3+3x^2y-3xy^2+3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+z^2-\left(x-y\right)z\right]+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left[x^2+y^2-2xy+z^2-xz+yz+3xy\right]}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)
BT
8 tháng 12 2017
x3−y3+z3+3xzy(x+y)2+(y+z)2+(z−x)2
=(x−y)3+z3+3x2y−3xy2+3xyz2x2+2y2+2z2+2xy+2yz−2xz
=(x−y+z)[(x−y)2+z2−(x−y)z]+3xy(x−y+z)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)[x2+y2−2xy+z2−xz+yz+3xy]2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=(x−y+z)(x2+y2+z2+xy+yz−xz)2(x2+y2+z2+xy+yz−xz)
=x−y+z2
sai đề rồi nhé , đề phải là :
\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)+z^3+3xyz}{x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right).z+z^2\right]+3xy.\left(x-y+z\right)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz-2xz}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2+3xy\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{2}\)