Cho tam giác ABC có A=120o, đường phân giác AD. Chứng minh rằng\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
Giair theo đl Ta-lét
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
27 tháng 8 2019
Ta có : SABC=SDAB+SDAC
12AB.AC=12AB.AD.sin45o+12AC.AD.sin45o=12AD.sin45o(AB+AC)
31 tháng 8 2018
Đặt AB=b, AC=a,AD=d vậy ta CM : 1/c+1/b=\(\sqrt{2}\)/d
Từ D hạ DH vuông AC tại H và DM vuông AB tại M, dễ dàng CM được AHDM là hình vuông. => HD=DM=d.sin45 = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)
Ta có S(ABC) = S(ACD) + S(ABD)
<=> b.c/2 = HD.b/2 + DM.c/2 <=> bc = \(\frac{bd+cd}{\sqrt{2}}\)<=> \(\sqrt{2}\)bc = bd + cd
Chia 2 vế cho b.c.d ta có pt cần CM
P/s: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa
Từ D kẻ các đường song song với AC,AB cắt AB,AC lần lượt tại E,F
=> Tứ giác AEDF là hình bình hành
Lại có AD là phân giác góc EAF => Tứ giác AEDF là hình thoi
=> AE = ED = DF = FA
Xét trong tam giác AED cân tại E có góc EAD = 60 độ
=> Tam giác AED đều => AD = DE = DF
Áp dụng định lý Thales ta có:
DE // AC => \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\) ; DF // AB => \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
Cộng vế với vế 2 đẳng trên ta được: \(\frac{DE}{AC}+\frac{DF}{AB}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
=> đpcm