Question

[Nguyễn Thế Lâm]

Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10

        A = 405^n + 2^405 +m^2(m,n thuộc N; m khác 0)

Answer 1

[Biện Tuấn Hùng]

Ta có \(405^n\)có tận cùng là 5 ( vì 405 có tận cùng là 5 ) 

Khì lũy thừa 2 lên thì ta được tận cùng của \(2^n\) có quy luật là  2-4-8-6-2-...  ( là một nhóm gồm 4 chữ số 2,4,8,6 ) 

Dựa trên quy luật trên ta có : 405 : 4 = 101 dư 1 . Đếm theo quy luật trên thì \(\Rightarrow\)\(^{2^{405}}\)sẽ có tận cùng là 1 

Ta có : (...5) + (...2) + \(m^2\)= (...7) + \(m^2\)

\(m^2\)( m \(\in\)\(ℕ\)) thì \(m^2\)sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9

Vậy với \(405^n+2^{405}+m^2\)sẽ có tận cùng là 

TH1 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...0) = (...7)

TH2 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) +(...1) = (...8)

TH3 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= ( ..5) + (..2) + (...4) = (....1)

TH4 :\(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...5) = (...2)

TH5 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...6) = (...3)

TH6 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...9) = ( ...6) 

\(\Rightarrow\)\(405^n+2^{405}+m^2\)không chia hết cho 10 ( vì phải có tận cùng = 0 ) \(\Rightarrow\)dpcm