CMR các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: (2n+1)/(2n^2-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
CD
3
N
20 tháng 11 2018
gọi d là UCLN của (2n+1.2n^2-1)
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n.\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}1⋮d\\n⋮d\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(1,n\right)=1}\)
Vậy p/s sau tối giãn
p/s: lúc tr lớp 6 đi thi gặp bài này dell làm đc ngồi chửi ông ra đề_bây h mới bt bài này lớp 8
20 tháng 11 2018
Gọi \(ƯC\left(2n+1;2n^2-1\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
Do đó: \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Ước chung của tử và mẫu là 1 nên \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là p/s tối giản
ND
1
12 tháng 11 2021
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
BT
2
16 tháng 5 2018
a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)
ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)
ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)
ta có: n chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d
=> n +1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
26 tháng 6 2018
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
2 tháng 3 2023
a: Gọi d=ƯCLN(16n+5;6n+2)
=>16n+5 và 6n+2 chia hết cho d
=>48n+15-48n-16 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)
Suy ra đpcm.