Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=4/4x2 -4x+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(A=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(a+b+c=-1\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn điều này)
Với mọi a;b;c ta luôn có:
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow12\ge2A\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(a=b=c=1\)
15 tháng 10 2021
\(A=139\)
\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)
\(\Leftrightarrow x-6=18\)
hay x=24
H
2
22 tháng 3 2018
Đặt \(A=\frac{9n-4}{2n-7}=\frac{9n-\frac{63}{2}+\frac{33}{2}}{2n-7}=\frac{\frac{9}{2}\left(2n-7\right)+\frac{33}{2}}{2n-7}=\frac{9}{2}+\frac{\frac{55}{2}}{2n-7}\)
Để A có GTLN
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{55}{2}}{2n-7}\)có GTLN
\(\Leftrightarrow2n-7\)có GTNN, 2n-7 lớn hơn 0 và n thuộc Z
\(\Leftrightarrow2n-7=1\)
\(\Leftrightarrow2n=8\)
\(\Leftrightarrow n=4\)
Vậy, A có GTLN là 32 khi x=4
NP
2
22 tháng 10 2021
A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016
=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016
=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016
=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088
Ta có: (x−2y−2)2+(y−6)2≥0(x−2y−2)2+(y−6)2≥0
⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0
⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088
⇒A≤2088⇒A≤2088
Vậy giá trị lớn nhất của A=2088A=2088 khi: \hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6\hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6
Thu gọn
22 tháng 10 2021
\(A=-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)-2-8y^2+2018\\ A=-2\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-8y^2+2018\\ A=-2\left(x+y-1\right)^2-8y^2+2018\le2018\\ A_{max}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)
GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)
Biểu thức ko tồn tại GTLN
21 tháng 4 2019
TXĐ: D=[-2,2]
P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)
P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)
=> \(x=\sqrt{2}\)
P(-2)=-2
\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
P(2)=2
Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2
NH
2
HP
1 tháng 7 2016
\(a,A=4-x^2+2x=4-\left(x^2-2x\right)=4-\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=4-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=4-\left(x-1\right)^2+1=5-\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0=>-\left(x-1\right)^2\le0=>5-\left(x-1\right)^2\le5\) (với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)
Vậy MaxA=5 khi x=1
\(b,B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4=4-\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>4-\left(x-2\right)^2\le4\) (với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)
Vậy MaxB=4 khi x=2
1 tháng 7 2016
a) \(4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left(\left(x-1\right)^2-5\right)\)
\(=5-\left(x-1\right)^2\ge5\)
MIn A = 5 khi \(x-1=0=>x=1\)
b) \(4x-x^2\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=>-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)
\(=4-\left(x-2\right)\ge4\)
MIN B = 4 khi \(x-2=0=>x=2\)
Ủng hộ nha tối rồi
Vừa học xong :v
\(A=\frac{4}{4x^2-4x+7}\)
Ta có : \(4x^2-4x+7=4x^2-4x+1+6\)
\(=\left(2x-1\right)^2+6\ge6\)Do đó :
\(\frac{4}{\left(2x-1\right)^2+6}\le\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra : <=> \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN A = 2/3 <=> x = 1/2
Ta có : 4x2 - 4x + 7
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 6
= ( 2x - 1 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
hay 4x2 - 4x + 7 ≥ 6 ∀ x
=> \(\frac{1}{4x^2-4x+7}\le\frac{1}{6}\left(\forall x\right)\)
=> \(\frac{4}{4x^2-4x+7}\le\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\left(\forall x\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
=> MaxA = 2/3 <=> x = 1/2