Cho ΔABC vuông tại A, AB AC, M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng song song vs AC, AB lần lượt cắt AB tại E, AC tại Fa Chứng minh EFCB là hình thang b Chứng minh AEMF là hình chữ nhậtc Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh E và F đối xứng qua Od Gọi D là trung điểm của MC. Chứng minh OMDF là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)