Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=300. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC mà AC =8cm.Tính DB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 2 tam giác vuông ; tam giác ABD và tam giác ABC có:
AB là cạnh chung
AD=AC (theo bài ra)
=>tam giác ABD =tam giác ABC (2 cạnh góc vuông)
=>BD =BC (2 cạnh tương ứng) và góc DBA =góc CBA (2 góc tương ứng)
=>Tam giác BDC cân tại B và góc DBC= 30+30=60 độ
Vì tam giác BDC cân tại B mà có góc DBC=60 độ
=>Tam giác BDC đều
=>BC=BD=DC=AC+AD=8+8=16(cm)
Vậy BD=16 CM
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
=>ΔABC=ΔADE
b: ΔACE vuông cân tại A
=>góc ACE=45 độ
c: DE=BC=căn 12^2+16^2=20cm
Bài 55:
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC tại E
Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có:BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
Bài 56:
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
=>AC//BE và AC=BE
b: Xét ΔIAM và ΔKEM có
IA=KE
\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)(hai góc so le trong, AC//BE)
MA=ME
Do đó: ΔIAM=ΔKEM
=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^0\)
=>K,M,I thẳng hàng
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC