Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
hay MNEF là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà AG cắt BC tại H
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
M là trung điểm của BA
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AC và HM=AC/2
=>HM=AN và HM//AN
=>AMHN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên PN//AM và PN=AM
Xét tứ giác AMPN có
PN//AM
PN=AM
Do đó: AMPN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo PE
Do đó: APCE là hình bình hành
mà PE\(\perp\)AC
nên APCE là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)