Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?  

A.  P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0.

B.  P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0.

C.  P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0.

D.  P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Câu 26: Đáp án A.

Phương pháp: 

d 2 + r 2 = R 2

Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10  có tâm I − 3 ; 0 ; 1 ,  bán kính R = 10 .  

S ∩ P là một đường tròn có bán kính r = 3.  

Ta có:

R 2 = d I ; P 2 + r 2 ⇔ 10 = d I ; P 2 + 3 2 ⇔ d I ; P = 1  

+) P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0 :  

d I ; P 1 = − 3 + 2.0 − 2.1 + 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 1 ⇒ P 1 :

Thỏa mãn.

+) P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0 :  

d I ; P 2 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 13 3 ≠ 1 ⇒ P 2 :

Không thỏa mãn.

+) P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 :  

d I ; P 3 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 2 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 7 3 ≠ 1 ⇒ P 3 :

Không thỏa mãn.

+) P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 :  

d I ; P 4 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 4 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 3 ≠ 1 ⇒ P 4 :

Không thỏa mãn.