Cho biểu thức f x = 1 2018 x + 2018 .
Tính tổng S = 2018 f − 2017 + f − 2016 + ... + f 0 + f 1 + ... + f 2018 .
A. S = 2018
B. S = 1 2018
C. S = 2018
D. S = 1 2018
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt
a = 2018 ⇒ f x + f 1 − x = 1 a x + a + 1 a 1 − x + a = a 1 − x + a x + 2 a a x + a a 1 − x + a = 1 a
Do đó
f x + f 1 − x = 1 2018
Xét đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(F\left(0\right)=c=2016\)
\(F\left(1\right)=a+b+c=2017\Rightarrow a+b=1\) (1)
\(F\left(-1\right)=a-b+c=2018\Rightarrow a-b=2\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-a+b=-1\\a+b+a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-1\\2a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-0,5\\a=1,5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F\left(2\right)=1,5.2^2-0,5.2+2016=2021\)
Vậy \(F\left(2\right)=2021\).
Theo đề bài f(0)= 2017 => c= 2017
f(1)= 2018 => a + b + c = 2018 => a + b = 1 (1)
f(-1)= 2019 => a - b + c= 2019 => a - b= 2 (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta được
2a = 3 => a = 3/2
=>b= -1/2
Vậy a=3/2, b=-1/2, c= 2017. Khi đó f(2)= 6 - 2 + 2017= 2021
Vậy f(2)= 2021
Ta có
\(F\left(0\right)=2016\)
\(\Leftrightarrow a\cdot0^2+b\cdot0+c=2016\)
\(\Leftrightarrow0+0+c=2016\)
\(\Leftrightarrow c=2016\)
\(F\left(1\right)=2016\)
\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=2017\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=2017\)
\(\Leftrightarrow a+b+2016=2017\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\) \(\left(1\right)\)
\(F\left(-1\right)=2018\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=2018\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=2018\)
\(\Leftrightarrow a-b+2016=2018\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow a=\left(1+2\right)\div2=3\div2=1.5\)
\(\Rightarrow b=1-1.5=-0.5\)
Vậy \(F\left(x\right)=1.5x^2-0.5x+2016\)
\(\Leftrightarrow F\left(2\right)=1.5\cdot2^2-0.5\cdot2+2016\)
\(=1.5\cdot4-0.5\cdot2+2016\)
\(=6-1+2016=2021\)
Vậy \(F\left(2\right)=2021\)
nhớ k nha
Do x=2017 nên x+1=2018
Với x+1=2018 thì y trở thành
y= x5-(x+1).x4+(x+1).x3-(x+1).x2+(x+1).x-1
= x5- x5-x4+x4+x3-x3-x2+x-1=x-1
Với x=2017, giá trị biểu thức f(x) là
f(2017)=2017-1=2016
Vậy ...
Đáp án A
Ta có f x + f 1 − x = 1 2018 x + 2018 + 1 2018 1 − x + 2018 = 1 2018 .
Suy ra S = 2018 2018 1 2018 = 2018.