Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi H, K lần lượt là là trung điểm cạnh A'B' và AB. Từ giả thiết ta có
Mặt khác: HC', HB' và HK đôi một vuông góc nhau.
Tọa độ hóa
Xét mặt phẳng (BC'N) có
Phương trình (BC'N) là:
Khoảng cách từ M đến (BC'N) là:
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Đáp án D
Ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B . A C cos A = 2 A B 2 − 2 A B 2 cos 120 0 = 3 A B 2 ⇒ A B = A C = a
S A B C = 1 2 . a 2 sin 120 0 = 3 a 2 4
. Thể tích lăng trụ là: V = A A ' . S A B C = 3 a . 3 a 2 4 = 3 a 3 4
Đáp án là B