Cho tứ diện ABCD , cho điểm I thuộc AB, K nằm trong tam giác ACD, M thuộc CD, J thuộc BM IJ không song song AM . Tìm giao tuyến của (IJK)và (ACD), (IJK) và (ABD)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nhận xét:
Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Gọi K = IJ ∩ CD.
Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);
Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK
b) Với L = JN ∩ AB ta có:
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC
Ta có:
Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)
Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).
Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)
Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H đồng phẳng.
Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và M H ⊂ I J M .
Mặt khác M ∈ A C D H ∈ A C D ⇒ M H ⊂ A C D .
Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH
Chọn D.
a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.
Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).
Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.
b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).
Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.
Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).
Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).
Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)
a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).
Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)
Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)
Lởi giải:
a)
Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$
Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:
$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$
b)
Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$
$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:
$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$
$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$
$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$
$I\in (IJK)$
$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$
c)
Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$
Gọi $L$ là giao $IG, AC$.
$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$
$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$
Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$
$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$
Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$
------------------
Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$
Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$
$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$
$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$
$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$
------------------
Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$
$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$
$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$
$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$
Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$
Bạn tự vẽ hình.