Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn A B 1...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2017

Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn A B 1 và B C 1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 0 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là A. 3 3 B. 2 2 − 1 C. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2017

C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 8 2019

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là: A. a =1 B. a = 1 2 C. a = 2 5 D. a = 1 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 8 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 12 2017

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1. Các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn A"B' và A'D' sao cho hai mặt phẳng (MAC') và (NAC') vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp A.A'MC'N A. 3 + 1 3 B. 5 - 2 3 C. 3 - 1 3 D. 2 - 1 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 12 2017

Đáp án C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 7 2017

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 7 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 8 2017

Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC ' B ' . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC ' B ' và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 8 2017

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2019

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng A. 5 a 5 B. a 3 C. 5 a D. 3 a ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2019

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Linh

3 tháng 9 2021

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, E lần lượt là trung điểm của BB', CD, A'D', CC'. Xét các mệnh đề sau:

1 C'N⊥ME

2 C'N⊥A'M

3 C'N⊥MP

4 C'N⊥(A'D'EM)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiều mệnh đề đúng. Giải thích tại sao đúng?

#Toán lớp 11

0

B

B.Trâm

17 tháng 3 2021

1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh A'B' và BC.
a) CMR \(MN\perp AC'\)
b) CMR: \(AC'\perp\left(A'BD\right)\)

2. Tìm a,b,c ∈ R để \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+ax^2}-bx-1}{x^3-3x+2}=c\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

1.

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB'}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AA'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AC'}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AA'}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}AB^2-AA'^2+\dfrac{1}{2}AD^2=0\)

\(\Rightarrow MN\perp AC'\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(ACC'A'\right)\Rightarrow BD\perp AC'\)

Tương tự: \(A'B\perp\left(ADC'B'\right)\Rightarrow A'B\perp AC'\)

\(\Rightarrow AC'\perp\left(A'BD\right)\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

2.

Phương trình \(x^3-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\) có nghiệm kép \(x=1\)

Nên giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi phương trình: \(2\sqrt{1+ax^2}-bx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm \(x=1\) (tức là nghiệm bội 2 trở lên)

Thay \(x=1\) vào:

\(\Rightarrow2\sqrt{1+a}-b-1=0\Rightarrow2\sqrt{1+a}=b+1\)

\(\Rightarrow4\left(a+1\right)=b^2+2b+1\Rightarrow4a=b^2+2b-3\)

Khi đó:

\(\sqrt{4+4ax^2}-bx-1=0\Leftrightarrow\sqrt{4+\left(b^2+2b-3\right)x^2}-bx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4+\left(b^2+2b-3\right)x^2}=bx+1\)

\(\Rightarrow4+\left(b^2+2b-3\right)x^2=b^2x^2+2bx+1\)

\(\Rightarrow\left(2b-3\right)x^2-2bx+3=0\)

\(\Rightarrow2bx^2-2bx-3x^2+3=0\)

\(\Rightarrow2bx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2bx-3x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2b-3\right)x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2b-3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{3}{2b-3}=1\Rightarrow b=3\Rightarrow a=3\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\sqrt{1+3x^2}-3x-1}{x^3-3x+2}=\dfrac{1}{8}\)

Đúng(1)

TN

Trang Nguyen

6 tháng 6 2019

Cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' cạnh a. Điểm E là trung điểm của cạnh C'D'. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh BC và CC'. Giá trị nhỏ nhất của tổng AM+ MN+ NE

#Toán lớp 12

1