Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
ln
1
−
2
x
x
+
y
=
3
x
+
y
−
1.
Tính giá trị nhỏ nhất
P
min
của biểu thức
P
=
1
x
+
1
x
y
.
A.
P
min
=
8.
B.
P
min
=
16.
C.
P
min
=
4.
D.
...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln 1 − 2 x x + y = 3 x + y − 1. Tính giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức P = 1 x + 1 x y .
A. P min = 8.
B. P min = 16.
C. P min = 4.
D. P min = 2.
Đáp án A
ln ( 1 − 2 x x + y ) = 3 x + y − 1 , ( 0 < x < 1 2 , y > 0 ) ⇔ ln ( 1 − 2 x ) + 1 − 2 x = ln ( x + y ) + x + y f ( t ) = t + ln t ⇒ f ' ( t ) = 1 + 1 t > 0 ⇒ f ( 1 − 2 x ) = f ( x + y ) ⇔ 1 − 2 x = x + y ⇔ y = 1 − 3 x