Tìm m để đồ thị hàm số
y
=
m
x
4
+
(
m
-
2
)
x
2
-
1
có 3 điểm cực trị ...
Đọc tiếp
Tìm m để đồ thị hàm số y = m x 4 + ( m - 2 ) x 2 - 1 có 3 điểm cực trị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2018
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
10 tháng 4 2018
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
VD
23 tháng 4 2016
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2021
a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)
\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu
Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy
Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\) là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)
\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)
Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC
\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2021
b.
Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:
\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
\(y'=4x^3+4\left(m-2\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2-m\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi \(2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Khi đó gọi 3 cực trị là A, B, C ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m^2-5m+5\right)\\B\left(\sqrt{2-m};1-m\right)\\C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC luôn cân tại A
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;1-m\right)\)
\(AH=\left|y_A-y_H\right|=\left|m^2-4m+4\right|=\left(m-2\right)^2\)
\(BC=2\sqrt{2-m}\)
Do ABC đều \(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2-m}\)
\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)^3=\dfrac{3}{4}\Rightarrow m=2-\sqrt[3]{\dfrac{3}{4}}\)
TH
28 tháng 3 2016
Ta có : \(y'=4x^3+4mx;y'=0\Leftrightarrow4x\left(x^2+m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{-m}\end{cases}\) (m<0)
Gọi \(A\left(0;m^2+m\right);B\left(\sqrt{-m;}m\right);C\left(-\sqrt{-m};m\right)\) là các điểm cực trị
\(\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{-m},-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{-m},-m\right)\)
Tam giác ABC cân tại A nên góc 120 độ chính là góc A
\(\widehat{A}=120^0\Leftrightarrow\cos A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{-m}.\sqrt{-m}+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m+2m^4=m-m^4\Leftrightarrow3m^4+m=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}\) mà m=0 thì loại
Vậy \(m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) thỏa mãn bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
\(y'=4x^3-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m\end{matrix}\right.\)
Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)
Gọi 3 cực trị là A; B; C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m^4+2m\right)\\B\left(\sqrt{m};2m\right)\\C\left(-\sqrt{m};2m\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC luôn cân tại A, gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;2m\right)\)
\(AH=\left|y_A-y_H\right|=m^4\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{m}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.m^4.2\sqrt{m}=4\)
\(\Leftrightarrow m^9=16\Rightarrow m=\sqrt[3]{2}\)
Chọn A