Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3 ; − 1 ; 1 và vuông góc với đường thẳng Δ : x − 1 3 = y + 2 − 2 = z − 3 1 ?
A. 3 x − 2 y + z + 12 = 0 .
B. 3 x + 2 y + z − 8 = 0 .
C. 3 x − 2 y + z − 12 = 0 .
D. x − 2 y + 3 z + 3 = 0 .
Đáp án C
Δ : x − 1 3 = y + 2 − 2 = z − 3 1 có véc tơ chỉ phương là u → = 3 ; − 2 ; 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Δ : x − 1 3 = y + 2 − 2 = z − 3 1 nên nhận u → = 3 ; − 2 ; 1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
3 x − 3 − 2 y + 1 + 1 z − 1 = 0 ⇔ 3 x − 2 y + z − 12 = 0