Cho số phức z thỏa mãn 3 z + z ¯ + 2 z - z ¯ ≤ 12 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-4+3i|. Giá trị M.m bằng
A. 20
B. 24
C. 26
D. 28
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt z = x + yi
Có
TH1:
Xét hàm số: trên
Có
Ta có:
TH2:
Xét hàm số: trên
Ta có:
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ ℝ ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 − x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z − 3 − 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cost thỏa mãn ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 5
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ R ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 - x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z - 3 - 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cos t thỏa mãn x - 3 2 + y - 4 2 = 5
⇒ P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23 f t = 4 5 sin t + 2 5 cos t f t 10 = 2 5 5 sin t + 5 5 cos t
Đ ặ t c o s u = 2 5 5 sin u = 5 5 ⇒ f t 10 = sin t + u ⇒ - 1 ≤ f t 10 ≤ 1 ⇒ - 10 ≤ f t ≤ 10 ⇒ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258
Đáp án B
Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= 5 .
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Đáp án B