Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là R 2 = A A ' 2 = a 2 ⇒ V 1 = 4 3 R 2 3 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là
R 1 = A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 2 = a 3 2 ⇒ V 1 = 4 3 πR 3 1
Vậy tỉ số k = V 1 V 2 = R 3 1 R 3 1 = R 1 R 2 3 = 3 3 = 3 3 .
Ta dễ thấy ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng 
, 3 mặt cầu là ở ngoài nhau. Mỗi mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu thì sẽ có hai tình huống.
1. Cả 3 mặt cầu ở cùng một nửa không gian chia bởi mặt phẳng tiếp xúc. Có 2 mặt phẳng như vậy.
2. Mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu về một phía và phía còn lại chứa mặt cầu kia. Có 4 mặt phẳng tiếp xúc chia mặt cầu lớn và mặt cầu nhỏ ở cùng một bên. Có một mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu nhỏ về một bên (ở đây do R + r + d ( A, BC ) nên mới tồn tại 1 mặt phẳng tiếp xúc theo yêu cầu, nếu R + r + d > d ( A, BC ) thì sẽ tồn tại 2 mặt phẳng tiếp xúc)
Đáp án cần chọn là B
Đáp án B.
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là
P : + b y + c z + d = 0.
Vì d B ; P = d C ; P = 1 suy ra
m p P / / B C hoặc đi qua trung điểm của BC.
Trường hợp 1: với
s u y r a d A ; P = 2 b + c + d b 2 + c 2 = 2
V à d B ; P = − b + c + d b 2 + c 2 = 1 ⇒ 2 b + c + d = 2 − b + c + d − b + c + d = b 2 + c 2 ⇒ 4 b = c + d c + d = 0 − b + c + d = b 2 + c 2
⇔ 3 b = b 2 + c 2 b = b 2 + c 2 ⇔ 8 b 2 = c 2 ⇒ c = ± 2 2 b c = 0 ⇒ d = 0
Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm B C ⇒ P : a x − 1 + b y + 1 + c z − 1 = 0
Do đó d A ; P = 3 b a 2 + b 2 + c 2 = 2 ; d B ; P = 2 a a 2 + b 2 + c 2 = 1
Suy ra 3 b = 4 a 2 a = a 2 + b 2 + c 2 ⇔ 3 b = 4 a 3 a 2 = b 2 + c 2 ( * )
Chọn a =3 suy ra (*)
⇔ b = 4 b 2 + c 2 = 27 ⇔ b = ± 4 c 2 = 11 ⇒ a ; b ; c = 3 ; 4 ; 11 , 3 ; − 4 ; 11 3 ; 4 ; − 11 , 3 ; − 4 ; − 11 .
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng.
Đáp án A
Phương pháp giải:
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính toán dựa vào điều kiện tiếp xúc
Lời giải:
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): ax+by+cz+d=0
suy ra mp(P)//BC hoặc đi qua trung điểm của BC.
Mà B C → = ( - 4 ; 0 ; 0 ) và mp vuông góc với mp (Oyz) => (P) //BC
Với (P) //BC => a = 0 => by+cz+d=0
suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn
