Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = 4cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là D.
Gọi I là điểm thuộc SA sao cho S I S A = 1 3 ⇒ I M // A C .
Gọi H là trung điểm của .AB S A B ⊥ A B C S A B ∩ A B C = A B S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C
A C ⊥ A B A C ⊥ S H ⇒ A C ⊥ S A B ⇒ I M ⊥ S A B ⇒ I M ⊥ B I ⇒ Δ B I M
V S B A M V S B A C = S M S C = 1 3 ⇒ V S B A M = 1 3 V S B A C = 1 3 . 1 3 S H . S △ A B C = 1 9 . 4 3 2 1 2 A B . A C = 4 3 9 A C
V A B I M V A B S M = A I A S = 2 3 ⇒ V A B I M = 2 3 V A B S M = 2 3 . 4 3 9 A C = 8 3 27 A C
B I 2 = A B 2 + A I 2 − 2 A B . A I . c os 60 0 = 4 2 + 8 3 2 − 2.4. 8 3 . c os 60 0 = 112 9 ⇒ B I = 4 7 3
S Δ B I M = 1 2 B I . I M = 1 2 . 4 7 3 . 1 3 A C = 2 7 9 A C
V A B I M = 1 3 S △ B I M . d A , B I M ⇒ d A , B I M = 3 V A B I M S △ B I M = 3. 8 3 27 A C 2 7 9 A C = 4 21 7
Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ⊥ (ABC)
Trong (SAC) từ M dựng MN // AC , gọi K là hình chiếu của H trên BN
Ta có AC ⊥ (SAB) mà MN //AC ⇒ MN ⊥ (SAB)
Vì (BMN) // AC suy ra khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
Chọn A.
Phương pháp : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này.
Cách giải : Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt SA tại E.
Gọi H là trung điểm AB.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên S H ⊥ A B C
Chọn A