Tập các giá trị của tham số m để phương trình log 3 2 x + log 3 2 x + 1 − 2 m − 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 1 ; 3 3 là
A. m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 2 ; + ∞ .
B. m ∈ 0 ; 2 .
C. m ∈ 0 ; 2 .
D. m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 2 ; + ∞
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)
Đáp án B
Đặt t = log 3 2 x + 1 thay vào PT log 3 2 x + log 3 2 x + 1 − 2 m − 1 = 0 1 phương trình đã cho trở thành t 2 + t − 2 m − 2 = 0 ⇔ t 2 + t − 2 = 2 m 2 . Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 1 ; 3 3 thì PT (2) có nghiệm trên 1 ; 2 .
Xét hàm số f ' t = 2 t + 1 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = − 1 2 ta có BBT của f(t) như sau:
Qua BBT ta thấy để PT (2) có nghiệm trên 1 ; 2
⇔ 0 ≤ 2 m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2