Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
S
B
D
=
60
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO. A.
a
5
2
B.
a
2
2
C.
a
2
5
D.
a
5
5
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S B D = 60 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
A. a 5 2
B. a 2 2
C. a 2 5
D. a 5 5
Phương pháp:
- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.
Cách giải:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF => AB / / (SEF)
Mà
ABCD là hình vuông cạnh a nên BD = a 2
Dễ dàng chứng minh được
Tam giác SBD cân có S B D = 60 0
Tam giác SAD vuông tại A có
Tam giác SAE vuông tại A có
Do đó
Chọn D.