a) Chứng tỏ rằng với n ∈ ℕ , n ≠ 0 t h ì a n ( n + a ) = 1 n − 1 n + a
b) Sử dụng kết quả của ý a) để tính nhanh:
2 1.3 + 2 3.5 + 2 5.7 + ... + 2 11.13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 11 2018
a ) 1 n ( n + 1 ) = n + 1 − n n ( n + 1 ) = n + 1 n ( n + 1 ) − n n ( n + 1 ) = 1 n − 1 n + 1
b ) 1 1.2 + 1 2.3 + ... 1 9.10 = 1 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ... + 1 9 − 1 10 = 9 10
CM
20 tháng 12 2018
a ) 1 n ( n + 1 ) = n + 1 − n n ( n + 1 ) = n + 1 n ( n + 1 ) − n n ( n + 1 ) = 1 n − 1 n + 1
b ) 1 1.2 + 1 2.3 + ... 1 9.10 = 1 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ... + 1 9 − 1 10 = 9 10
CM
8 tháng 5 2017
a ) a n ( n + a ) = n + a − n n ( n + a ) = n + a n ( n + a ) − n n ( n + a ) = 1 n − 1 n + a
b ) 2 1.3 + 2 3.5 + ... 2 11.13 = 1 − 1 3 + 1 3 − 1 5 + ... + 1 11 − 1 13 = 12 13
21 tháng 5 2021
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????////
13 tháng 5 2022
a: \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b: \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
ND
16 tháng 3 2017
a) Vì n.(n+1) = 1/n-1/n+1 suy ra n thuộc N n khác 0
b) A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9.10
A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
A=1-1/10=9/10
Vậy A = 9/10
KA
2 tháng 2 2021
1)
a) Theo đề bài ta có:
(n+1)chia hết cho (n-1)
Suy ra (n+2-1)chia hết cho (n-1)
Suy ra (n-1)+2 chia hết cho (n-1)
Vì (n-1)chia hết cho (n-1) nên 2 cũng chia hết cho (n-1)
Ta có 2 chia hết cho (n-1)
Suy ra (n-1)thuộc ước của 2, gồm có 1 và 2
Suy ra n thuộc 2 và 3
Vậy n thuộc 2 và 3
PB
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 11 2023
a/ \(10^n+2^3=1000...08\) (n-1 chữ số 0)
Tổng các chữ số của \(10^n+2^3\) là \(1+8=9⋮9\Rightarrow10^n+2^3⋮9\)
b/ \(10^n+26=1000...026\) (n-2 chữ số 0)
\(1000...026⋮2\Rightarrow10^n+26⋮2\)
Tổng các chữ số của \(10^n+26\) là \(1+2+6=9⋮9\Rightarrow10^n+26⋮9\)
Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow10^n+26⋮2.9=18\)
c/
\(9^{2n+1}=9.9^{2n}\)
\(9^{2n}=\left(9^2\right)^n=81^n\) có chữ số hàng đơn vị là 1
\(\Rightarrow9^{2n+1}=9.9^{2n}\) có chữ số hàng đơn vị là 9
\(\Rightarrow9^{2n+1}+1\) có chữ số hàng đơn vị là 0 \(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\)
23 tháng 9 2017
1. Với n = 2k
=> n (n + 5) = 2k (2k + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1
=> n (n + 5) = (2k +1)(2k + 6)
=> 2k + 6 chia hết cho 2.
Vậy: với mọi n thuộc N thì n(n+5) chia hết cho 2.
2. \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Có: \(n\left(n+1\right)⋮2\)
=> \(n\left(n+1\right)+1⋮̸2\)
Vì n và n + 1 là 2 stn liên tiếp nên tận cùng của tích là 0,2,6.
=> n (n + 1) + 1 tận cùng là 1,3,7
=> n (n+1) +1 không chia hết cho 5.
a ) a n ( n + a ) = n + a − n n ( n + a ) = n + a n ( n + a ) − n n ( n + a ) = 1 n − 1 n + a ≤
b ) 2 1.3 + 2 3.5 + ... 2 11.13 = 1 − 1 3 + 1 3 − 1 5 + ... + 1 11 − 1 13 = 12 13