Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A. V = 2 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 4 a 3
D. V = 11 3 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Áp dụng công thức tính nhanh, ta có V A M P B C D V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 2 B M B B ' + D P D D ' = 3 8 ⇒ V A M P B C D = 3 a 3 .
Đáp án A
V ( A B C D . M N P Q ) = 1 4 ( 2. 1 3 + 2. 2 5 ) V ( A B C D . A ' B ' C ' D ' ) = 11 30 a 3
Đáp án A
Thể tích của khối đa diện ABCD.MNPQ bằng thể tích khối hình hộp đứng có đáy là
ABCd và chiều cao h = 1 2 ( a 3 + 2 a 5 ) = 11 a 30
Vậy thể tích cần tính V = 11 30 a 3
Đáp án A
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A " B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' N B ' B + D Q D ' D
Khi đó: 1 3 + 1 2 = 2 3 + D Q D ' D ⇔ D Q D ' D = 1 6 .
Chọn B