Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó I A → + I B → . I D → bằng:
A. 9 a 2 2
B. - 9 a 2 2
C. 0
D. 9 a 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Phương án A: = AB.DC.cos00
= 8a2 nên loại A.
Phương án B: suy ra nên loại B.
Phương án C: suy ra nên loại C.
Phương án D: không vuông góc với suy ra nên chọn D.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=0-\overrightarrow{AB}^2+0=-4a^2\)
Chọn C.
Do I là trung điểm của DC nên ta có:
Lại có:
suy ra
Vậy AI ⊥ BD.
Khi quay quanh CD sẽ tạo ra hình khối gồm 2 khối:
- Khối trụ chiều cao \(AB=a\) bán kính đáy \(r=AD=a\Rightarrow V_1=\pi.AB^2.AD^2=\pi a^3\)
- Khối nón chiều cao \(CH=\dfrac{1}{2}CD=a\) bán kính đáy \(BH=AD=a\Rightarrow V_2=\dfrac{1}{3}\pi.a^2.a=\dfrac{\pi a^3}{3}\)
\(\Rightarrow V=V_1+V_2=\pi a^3+\dfrac{\pi a^3}{3}=\dfrac{4\pi a^3}{3}\)
Đáp án B