Cho hàm số y = f x . Hàm số y = f ' x . có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f 2 − x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1 ; 3 .
B. 2 ; + ∞ .
C. − 2 ; 1 .
D. − ∞ ; − 2 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:( f( 2-x) )’= ( 2-x)’.f’(2-x) = -f’(2-x)
Hàm số đồng biến khi
Chọn D.
Đáp án C.
Dựa vào đồ thị của hàm số
Ta có (f(2-x))'=-f '(2-x)
Để hàm số y=f(2-x) đồng biến thì:
Dùng đặc biệt hóa. Ta thử các giá trị cụ thể của x để xét sự đồng biến với lưu ý hàm số đồng biến thì x 1 > x 2 ⇒ f x 1 > f x 2 trên mỗi khoảng đang xét.
Đáp án cần chọn là C
Chọn C
+ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:
g’( x) = ( 2-x)’. f’( 2-x) = -f’( 2-x)
+ Nhận xét: Hàm số y= f( x) đã cho nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và ( 1;4) ( trên 2 khoảng đó f’(x) < 0) .
+ Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Chọn D.
Nhận xét: Từ đồ thị f'(x) , ta có
Từ đó
Do đó chọn D.
Đáp án C.
Ta có
f 2 − x ' = f ' 2 − x . 2 − x ' = − f ' 2 − x > 0 ⇔ f ' 2 − x < 0
Dựa vào đồ thị ta có:
f ' 2 − x < 0 ⇔ 2 − x < − 1 1 < 2 − x < 4 ⇔ x > 3 − 2 < x < 1
Vậy hàm số đồng biến trên − 2 ; 1 .