cho hình binh hanh ABCD một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N.CMR
a) BM.DN không đổi
b) 1/AM+1/ AN=1/AP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2021
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
CS
1 tháng 2 2021
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
16 tháng 3 2020
a) Xét ΔBAM và ΔDNA ,có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDA}\) ( Vì ABCD là hình bình hành )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DNA}\) (Vì AB//CD do ABCD là hình bình hành)
=> ΔBAM đồng dạng vs ΔDNA ( góc - góc )
=> \(\frac{BM}{AD}=\frac{BA}{DN}\)=> BM.DN = AD.AB
Mà AD , AB cố định => AD.AB không đổi => BM.DN không đổi
Vậy BM.DN không đổi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2020
Bổ sung lời giải câu b:
Vì $AD\parallel BC$ nên áp dụng định lý Ta-let có:
$\frac{AP}{PM}=\frac{DP}{PB}\Rightarrow \frac{AP}{AM}=\frac{DP}{PB+DP}(1)$
Vì $AB\parallel DN$ nên áp dụng định lý Ta-let có:
$\frac{AP}{PN}=\frac{BP}{DP}\Rightarrow \frac{AP}{AN}=\frac{BP}{DP+BP}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AP}{AM}+\frac{AP}{AN}=\frac{DP+BP}{DP+BP}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}$ (đpcm)