Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết
SB
=
SC
=
a
,
SA
=
BC
=
a
3
. Gọi
α
là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính
sin
α
A.
sin
α
=
2
13
B.
sin
α
=
3
13
C.
sin
α
=
1
3
13
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết SB = SC = a , SA = BC = a 3 . Gọi α là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin α
A. sin α = 2 13
B. sin α = 3 13
C. sin α = 1 3 13
D. sin α = 1 2 13
Chọn A.
Dựng SH ⊥ AC , do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2 a . Dựng HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF . ΔSAC = ΔBCA ⇒ ΔSAC vuông tại S .
Dễ thấy tan ACB ^ = 1 3 ⇒ ACB ^ = 30 o = SAC ^ HC = SCcos 60 o = a 2 ; HE = HCsin 30 o = a 4 ; SH = a 3 2 . Do AC = 4 HC ⇒ d A = 4 d H = 4 . SH . HE SH 2 + HE 2 = 2 39 13 Do đó Sinα = d A SA = 2 13 .