Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có AC = a 3 , BC = 3a, A C B ^ = 30 ∘ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 ∘ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C')bằng:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lí côsin cho ∆ A H C ta dễ dàng tính được AH = a
Do
A ' B C ⊥ A B C A ' A H ⊥ A B C A ' H = A ' B C ∩ A ' A H ⇒ A ' H ⊥ A B C ⇒ A ' A H ^ = 60 o
Do ∆ A A ' H vuông tại H nên
A ' H = d A ' A B C = A H . tan 60 o = a 3
Vậy
V = S A B C . d A ' A B C = 1 2 . 3 a . a 3 sin 30 0 . a 3 = 9 a 3 4
Đáp án C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Phương pháp : Xác định góc. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Từ đó xác định chu vi đáy và chiều cao.
Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là