Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật,
S
A
⊥
A
B
C
D
. Biết
A
B
=
a
,
A
D
=
2
a
, góc giữa SC và (SAB) là
30
°
. Khi đó
d
B
;
S
D
C
là: A.
2
a
15
.
B.
2
a
7
.
C.
2
a
11
15
.
D.
22
a
15
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, S A ⊥ A B C D . Biết A B = a , A D = 2 a , góc giữa SC và (SAB) là 30 ° . Khi đó d B ; S D C là:
A. 2 a 15 .
B. 2 a 7 .
C. 2 a 11 15 .
D. 22 a 15 .
Đáp án C
Ta có
S C , S A B ^ = C S B ^ = 30 ° ⇒ tan 30 ° = B C S B ⇒ S B = 2 a 1 3 = 2 a 3
S A = S B 2 − A B 2 = 2 a 2 − a 2 = a 11
Gọi H là hình chiếu của A lên SD ⇒ A H ⊥ S D C ⇒ A H = d A ; S D C
A H // C D ⇒ A B // S D C ⇒ d A ; S D C = d B ; S D C = A H
Có
1 A H 2 = 1 4 a 2 + 1 11 a 2 = 15 44 a 2 ⇒ A H = a 44 15 = 2 a 11 15