Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – x 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
5 tháng 8 2018
Đặt \(A=x^2-3x\)
\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đặt \(B=-x^2-2x\)
\(-B=x^2+2x\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)
5 tháng 7 2016
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
LT
1
MH
28 tháng 12 2015
\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)
=> GTLN của đa thức là 8
<=> x-2 = 0
<=> x = 2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
=> GTNN của đa thức là 23/4
<=> x-1/2=0 và y+3=0
<=> x=1/2 và y=-3
8 tháng 1 2022
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
16 tháng 8 2021
b: Ta có: \(x^2-x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2022}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}\le\dfrac{8088}{19}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
LT
2
10 tháng 6 2017
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}...\right)\)
nhận xét tương tự thì :B <=1/4
vậy B max = 1/4
<=>x=1/2
MC
19 tháng 7 2018
Ta có:
\(x-{x}^{2}=[{-(\frac{1}{2})}^{2}+2\frac{1}{2}x-x^2]+\frac{1}{4}\)
\(=-[{(\frac{1}{2})}^{2}-2\frac{1}{2}x+x^2]+\frac{1}{4}\)
\(=-(\frac{1}{2}-x)^2+\frac{1}{4}\) \(=\frac{1}{4}-(\frac{1}{2}-x)^2\)
ta có:\((\frac{1}{2}-x)^2\geq0 \Rightarrow -(\frac{1}{2}-x)^2\leq0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{4}-(\frac{1}{2}-x)^2\leq\frac{1}{4}\) Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}-x=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{2} \)
Vậy GTLN của biểu thức=\(\frac{1}{4}\) \(\leftrightarrow x=\frac{1}{2} \)
Ta có: B = x – x 2
= 1/4 - x 2 + x - 1/4
= 1/4 - ( x 2 - 2.x. 1/2 + 1/4 )
= 1/4 - x - 1 / 2 2
Vì x - 1 / 2 2 ≥ 0 với mọi x nên B = 1/4 - x - 1 / 2 2 ≤ 1/4
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 khi x- 1/2 = 0 hay x = 1/2 .