cho tam giác ABC có góc ABC = 2 lần góc C . Kẻ Ah vuông góc với BC . Trên tia đối của BA lấy BE = BH đường thẳng EH cắt AC ở D . Chứng minh
a) Góc ABC = 2 lần góc BHE
b) Chứng minh tam giác DHC cân
c) chứng minh tam giấc DAH cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △BEH có: BE = BH (gt) => △BEH cân tại B => ^E = ^BHE
Xét △BEH có ABC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh B => BAC = ^E + ^BHE = 2 . ^E
Mà ABC = 2 . ^C
=> 2 . ^C = 2 . ^E
=> ^C = ^E
Mà ^E = ^BHE (cmt)
=> ^C = ^BHE
Mà ^BHE = ^DHC (2 góc đối đỉnh)
=> ^C = ^DHC (1)
Xét △DHC có: ^DHC = ^C (cmt) => △DHC cân tại D => DC = DH
Xét △AHC vuông tại H có: ^ACH + ^CAH = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
=> ^CAH = 90o - ^ACH
=> ^DAH = 90o - ^DCH (2)
Ta có: ^AHD + ^DHC = 90o (2 góc phụ nhau)
=> ^AHD = 90o - ^DHC (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^DAH = ^AHD
Xét △ADH có: ^DAH = ^AHD (cmt) => △ADH cân tại D
b, Xét △EAD có: ^ADE + ^DAE + ^E = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Xét △ABC có: ^ABC + ^C + ^BAC = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Mà ^C = ^E (cmt) ; ^DAE là góc chung
=> ^ADE = ^ABC
c, Vì ^E = 25o mà ^E = ^BHE => ^BHE = 25o
Ta có: ^AHB + ^BHE = ^AHE
=> 90o + 25o = ^AHE
=> ^AHE = 115o
Xét △AEH có: ^E + ^AHE + ^HAE = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 25o + 115o + ^HAE = 180o
=> ^HAE = 40o