Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. a) Chứng minh
J
E
F
^
=
E
F
G
^
=
F
G
H
^
=
G
H
I
^
=
H
I
J
^
=
I
J
E
^
.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và a2 để hình lục giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x.
a) Chứng minh J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và a2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều
a) Tam giác EBJ cân tại B Þ E 1 ^ = J 1 ^
Từ đó suy ra I J E ^ = J E F ^
Chứng minh tương tự ta có:
J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^
b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJ
Gọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của F A G ^ ⇒ F A O ^ = 60 0
Tam giác FAO vuông tại O có F A O ^ = 60 0 ⇒ A O = A F 2 = x 2
Áp dụng định lý Pytago, tính được F O 2 = 3 x 2 4 ⇒ F G 2 = 3 x 2
Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay a 2 = 3 x 2 ⇒ x 2 = a 2 3