Nếu các số thực a, b, c thỏa mãn a + 4c > b + 4c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. - 2 a > - 2 b
B. a 2 > b 2
C. 6 a > 6 b
D. 1 a < 1 b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 3 2017
* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0
⇔ b < 0 ( nhân cả 2 vế với -1).
* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) < b + (-b)
Hay a < 0
Vậy a < 0 và b < 0 .
CM
25 tháng 2 2019
Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b (*)
Cộng cả 2 vế của (*) với 5c ta được: 2a + 5c < 2b + 5c
LH
1
20 tháng 10 2016
\(a^2+2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
Mà \(\begin{cases}\left(a+1\right)^2\ge0\\\left(b+2\right)^2\ge0\\\left(2c-1\right)^2\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}\)
CM
23 tháng 1 2018
Để ý rằng 1 < a < b < c nên log a b > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì
log a log a b > log b log a b > 0
Do 1 < a < b < c nên
log c a < 1 ⇒ 0 > log c log c a > log b log c a
Từ đó suy ra
log a log a b + log b log b c + log c log c a > log b log a b . log b c . log c a = log b 1 = 0
Đáp án A
CM
16 tháng 9 2018
Áp dụng tính chất: Nếu a > b và c là số bất kì thì a + c > b + c.
Có thể lấy ví dụ để thấy các bất đẳng thức còn lại không đúng. ( bỏ đi)
Đáp án là C.
9 tháng 9 2018
TA CÓ:
\(a^4b^2+b^4c^2\ge2a^2b^3c,b^4c^2+c^4a^2\ge2b^2c^3a,c^4a^2+a^4b^2\ge2c^2a^3b\)
\(\Rightarrow a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9}\ge a^2b^3c+b^2c^3a+c^2a^3b+\frac{5}{9}\)
ĐẶT \(ab=x,bc=y,ca=z\Rightarrow x+y+z=1\)
\(\Rightarrow a^2b^3c+b^2c^3a+c^2a^3b+\frac{5}{9}=x^2y+y^2z+z^2x+\frac{5}{9}\)
TA CẦN C/M:
\(x^2y+y^2z+z^2x+\frac{5}{9}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) \(\left(=2abc\left(a+b+c\right)\right)\)
ÁP DỤNG BĐT BUNHIA TA CÓ:
\(\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\) DO:\(\left(x+y+z=1\right)\)
VẬY CẦN C/M:
\(\left(xy+yz+zx\right)^2+\frac{5}{9}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
XÉT HIỆU:
\(\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)+1-\frac{4}{9}=\left(xy+yz+zx-1\right)^2-\frac{2^2}{3^2}\)
\(=\left(xy+yz+zx-\frac{1}{3}\right)\left(xy+yz+zx-\frac{5}{3}\right)\)
VÌ:
\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow xy+yz+zx-\frac{1}{3}\le0\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx-\frac{1}{3}\right)\left(xy+yz+zx-\frac{5}{3}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
Bài này mình có hỏi trên mạng ấy bạn bài này nhiều cách lắm tại mình thấy cách này dễ hiểu nên gửi cho b
KT
26 tháng 2 2020
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)
Ta viết BĐT lại thành:\(\frac{5}{9}\left(ab+bc+ca\right)^3+a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\ge2abc\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(VT-VP=(a-b)^2(a^2c^2+\frac{17}{9}abc^2+b^2c^2+\frac{5}{9}ac^3+\frac{5}{9}bc^3)+(a-c)(b-c)(a^3b+\frac{5}{9}a^2b^2+a^3c+\frac{11}{9}a^2bc+\frac{2}{9}ab^2c+a^2c^2)\ge0\)
HD
1
27 tháng 11 2019
Câu hỏi của Phạm Thị Thùy Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Do a + 4 c > b + 4c nên : a + 4c + (- 4c) > b + 4c + (-4c) hay a> b.
Nhân cả 2 vế với 6> 0 ta được: 6a > 6b.
Chọn C.